FFT in Matlab

1. linspace(s,e,n) สร้าง array 1 มิติขนาด n column และสร้างค่าขึ้นมาด้วยระหว่าง s ถึง e

2. nextpow2(x) ให้หาค่า 2^n ที่ใกล้เคียที่สุดกับ x มาและคืนค่า n

3. xor(A,B) เมื่อต้องการหา inverse A ให้ ให้สร้าง
B=ones(m,n)

4. หลักการเกี่ยวกับ FFT(Discrete Fourier Transform)
4.1 นำเข้าข้อมูล y
4.2 F=fft(f,N)
เพื่อการคำนวณที่เร็วขึ้นเลือก N มีค่าเท่ากับ 2^n
4.3 การแสดงผลแสดงได้ 2 แบบคือ magnitute และ pharse
n=0:N-1
stem(n,mag(F))
stem(n,angle(F))
5. save('file.mat','var1','va2',...,'-append')
6. var=load('file.mat','var1')

INTRODUCTION TO FOURIER TRANSFORMS FOR IMAGE PROCESSING BASIS FUNCTIONS:
The Fourier Transform ( in this case, the 2D Fourier Transform ) is the series expansion of an image function ( over the 2D space domain ) in terms of "cosine" image (orthonormal) basis functions.
The definitons of the transform (to expansion coefficients) and the inverse transform are given below:

F(u,v) = SUM{ f(x,y)*exp(-j*2*pi*(u*x+v*y)/N) }
and
f(x,y) = SUM{ F(u,v)*exp(+j*2*pi*(u*x+v*y)/N) }

where u = 0,1,2,...,N-1 and v = 0,1,2,...,N-1
x = 0,1,2,...,N-1 and y = 0,1,2,...,N-1 //เป็นค่ามุมที่กวาด ซึ่งจะเป็นค่าเท่ากับข้อมูล output
j = SQRT( -1 )
and SUM means double summation over proper
x,y or u,v ranges
MAGNITUDE VS. PHASE:
Recall that the definition of the Fourier Transform is:
F(u,v) = SUM{ f(x,y)*exp(-j*2*pi*(u*x+v*y)/N) }
and
f(x,y) = SUM{ F(u,v)*exp(+j*2*pi*(u*x+v*y)/N) }

where u = 0,1,2,...,N-1 and v = 0,1,2,...,N-1
x = 0,1,2,...,N-1 and y = 0,1,2,...,N-1
and SUM means double summation over proper
x,y or u,v ranges

Note that f(x,y) is the image and is REAL, but F(u,v) (abbreviate as F) is the FT and is, in general, COMPLEX. Generally, F is represented by its MAGNITUDE and PHASE rather that its
REAL and IMAGINARY parts, where
MAGNITUDE(F) = SQRT( REAL(F)^2+IMAGINARY(F)^2 )
PHASE(F) = ATAN( IMAGINARY(F)/REAL(F) )
บทความจาก http://www.cs.unm.edu/~brayer/vision/fourier.html

Vocaburaly
1. orthogonal is a fancy word of perpendicular
2. normal มาจาก nomalization vector นั่นคือ ทำให้เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ดังนั้น
     ถ้าพูดถึง orthonalmal vector คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ โห...got it

ที่มา http://tunococ.blogspot.com/2005/10/transformation-matrix-orthonormal.html